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『、の部屋8♭』

          神
         の
     摂
         理
    を
   求
  め
 よ
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2
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3
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4


3Dモードやりづれえな負けるかと思ったわ
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ねん‐てん【捻転】
[名](スル)ねじれること。ねじれて向きが変わること。また、ねじって向きを変えること。「からだを捻転する」「腸捻転」
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−La culture nous rend-elle plus humains ?
(文化は我々をより人間的にするか?)
−Peut-on renoncer à la vérité ?
(真実を放棄することは可能なのか?)
−Explication de texte : SCHOPENHAUER, Le monde comme volonté et comme représentation, 1818.
(アルトゥル・ショーペンハウアー『意志と表象としての世界』の抜粋テキストを解説しなさい。)
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フランスの哲学の試験が難しすぎる。高校生は受験でこんな問題を解く!

Posted by: 北川菜々子
掲載日: Aug 19th, 2018.
多くの哲学者を輩出したフランスでは伝統的に哲学を学ぶことを重要視しています。理系文系問わず、高校では哲学の授業は受けなければならず、バカロレアでも哲学の試験は必須。バカロレアの試験は、高校生がこんな問題を解くのかとびっくりするほど、難しいものです。
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パルス(英:Pulse)は、短時間に急峻な変化をする信号の総称。また、脈動の意。ここでは信号について述べる。
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急峻(きゅうしゅん)の意味 - goo国語辞書
https://dictionary.goo.ne.jp › ... › 品詞
[名・形動]傾斜が急で険しいこと。また、そのさま。「急峻な山坂」 - goo国語辞書は29万語以上を収録。政治・経済・医学・ITなど、最新用語の追加も ...
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(上から)正弦波、矩形波、三角波、のこぎり波の波形
矩形波(くけいは、Square wave)とは非正弦波形の基本的な一種であり、電子工学や信号処理の分野で広く使われている。理想的な矩形波は2レベルの間を規則的かつ瞬間的に変化するが、その2レベルにはゼロが含まれることも含まれないこともある。方形波とも呼ばれる。
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矩形波はデジタルスイッチング回路で広く使われており、2進法(2レベル)の論理回路から生成される。厳密に定められた間隔で同期論理回路を動作させるためには矩形波の高速な遷移が適しているので、タイミングの基準や「クロック信号」に使用されている。しかしながら周波数領域グラフからわかるように、矩形波は広帯域の周波数成分を含んでいる。これらは電磁放射や電流のパルスを発生させてしまい、近くの回路に影響を及ぼしその結果、雑音や誤りを引き起こす。精密なAD変換器のような非常に敏感な回路などではこの問題を避けるために、矩形波の代わりに正弦波をタイミング基準として使用する
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フーリエ級数による矩形波のアニメーション
フーリエ級数を使用して、無限級数の形で理想的な矩形波を表すことができる。

{\displaystyle x_{\mathrm {square} }(t)={\frac {4}{\pi }}\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\sin {\left\{\left(2k-1\right)2\pi ft\right\}}}{2k-1}}} x_{\mathrm{square}}(t) = \frac{4}{\pi} \sum_{k=1}^\infty { \frac{\sin{\left \{ \left(2k-1\right)2\pi ft \right \}}}{2k-1}}

フーリエ級数による矩形波の表現で興味深いのはギブズ現象である。理想的ではない矩形波で生じるリンギングは、この現象と関連している。ギブズ現象はシグマ近似(sigma-approximation)を用いることで防ぐことができ、系列がより滑らかに収束するように「Lanczos sigma factors」を使うことができる。

理想的な矩形波には、信号の高値から低値への変化が切れ味よく瞬間的であることが求められる。そのためには無限の帯域幅が必要となるので、現実の世界での達成は不可能である。

現実の世界には有限の帯域幅しか存在しないため、ギブズ現象に似たリンギングやシグマ近似に似たリップル (電気)が起きることがよくある。
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デューティ比(-ひ)、もしくは デューティサイクル(英: Duty Cycle)とは、周期的な現象において、"ある期間" に占める "その期間で現象が継続される期間" の割合である。制御、電気通信や電子工学で使う。


デューティ比 D は、方形波のパルス幅 ( {\displaystyle \tau } \tau) と周期 (T) で定義される。
デューティ比 {\displaystyle D={\frac {\tau }{T}}\ } {\displaystyle D={\frac {\tau }{T}}\ }
ここで

{\displaystyle \tau } \tau は、信号(関数)がゼロでない期間。
{\displaystyle \mathrm {T} } \mathrm{T} は、信号(関数)の期間。周期。
例えば、理想的なパルス列(方形波のパルス)では、パルス幅をパルス期間(周期)で割ったものがデューティ比である。パルス幅が1μsでパルス周期が4μsの場合、デューティ比は0.25である。矩形波ではデューティ比は0.5または50%である。

別の例としては、電気モーターのような電気機器において、オーバーヒートなどの問題を起こさずに機能する期間のことを言うこともある。

音楽用シンセサイザーには、演奏中のオシレータのデューティ比を変えるのにPWMが使われているものがあり、それにより微妙な音色の効果が得られる。
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ギブズ現象(ギブズげんしょう,英語: Gibbs phenomenon)は、区分的連続微分可能な周期関数のフーリエ級数において、その関数が第1種不連続 (discontinuity of the first kind 又は jump discontinuity) となる点付近では、フーリエ級数のn 次部分和が大きく振動して、部分和の最大値が関数自体の最大値より大きくなってしまうことがあるという振る舞いのことを指す。この超過量は、高調波の周波数(つまり、部分和の項数)が増えても無くならず、ある有限極限値に近付く。日本語表記として「ギブズの現象」、「ギブス現象」、「ギブスの現象」とされることもある。名称はジョシュア・ウィラード・ギブズにちなむ。

一般的には、大きさa の跳びを有する、区分的連続微分可能な関数の任意の第1種不連続点において、その関数のフーリエ級数の n 次部分和(n は非常に大きいとする)は、跳びが起こる一方の端では、約 0.089490... ×a だけ大きくなりすぎ、他方の端では、同じ分量だけ小さくなりすぎる。従って、フーリエ級数の部分和の「跳び」は、元の関数の跳びより約 18% 大きくなる。不連続点自体では、フーリエ級数の部分和は、跳びの中点に収束していく(これは、元の関数がこの点で如何なる値を実際に取るかとは無関係である)。

{\displaystyle \int _{0}^{\pi }{\frac {\sin t}{t}}\ dt={1.851937052\dots }={\frac {\pi }{2}}+\pi \cdot 0.089490\dots } \int _{0}^{\pi }{\frac {\sin t}{t}}\ dt={1.851937052\dots }={\frac {\pi }{2}}+\pi \cdot 0.089490\dots

は、「ウィルブラハム=ギブズ定数」(Wilbraham-Gibbs constant) と呼ばれることもある。

ギブズ現象は、アルバート・マイケルソンにより、グラフ作成機において最初に発見された。マイケルソンは、1898年に、フーリエ級数を計算・再合成する機械的装置を開発したが、矩形波を装置に入力すると、グラフは、不連続点付近で行ったり来たりしようとするのだった。これは、発生すると、フーリエ係数の個数が無限大に近付いても持続するようだった。

この現象を始めて数学的に説明したのが、ジョシュア・ウィラード・ギブズ[1]だった。大まかな表現をするなら、この現象は、不連続関数を連続関数である正弦波関数および余弦波関数からなる級数で近似することに内在する困難の現れである。それは、また、ある関数のフーリエ係数が次数の増大に応じて減衰していく仕方が、その関数の滑らかさに従うという原則に、緊密に関係している。非常に滑らかな関数では、そのフーリエ係数は非常に急速に減衰する(そして、フーリエ級数は非常に急速に収束する)。これに対し、不連続関数では、フーリエ係数の減衰は非常に緩やかである(従って、フーリエ級数の収束は非常に緩慢である)。例えば、不連続である上記の矩形波のフーリエ係数 1, 1/3, 1/5, ... は、絶対収束級数ではない調和級数程度の速さでしか減衰しない。実際、上記のフーリエ級数は、変数x のほとんど全ての値で、条件収束するだけであることが分っている。このことは、ギブス現象が何故起こるのかということの一端を説明する。それは、絶対収束するフーリエ係数を有するフーリエ級数は、ワイエルシュトラスの判定法により一様収束するから、上述のような振動を起こすことはありえないからである。同じ理由で、不連続関数は、絶対収束するフーリエ係数を持つのは不可能である。何故なら、もしそうした関数が存在したとしたら、それは、連続関数列の一様極限になるので、連続関数でなければならなくなり、矛盾が生じるからである[note 1]。

実際上は、ギブズ現象による問題は、フェイエール総和法またはリース総和法 (Riesz summation) 等のフーリエ級数の総和法における平滑化を行ったり、シグマ近似(英語版)を行ったりするなら、改善できる。また、フーリエ変換の代わりに、ウェーブレット変換を用いるなら、ギブズ現象は発生しなくなる。
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掲示板(仮)

https://jbbs.shitaraba.net/study/13199/

設置してみた。
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