こんばんはです。
探索値が増えるのは本当か試してみた「名無しさんのうちの一人」です。
以下の条件で試験してみました。

1.魔法店の青クリスタルでセーブしたところからスタート
　この時の探索値は4206
2.真下のニェコさんのお店に行き、「樹冠の試練」に突入
3.一体の敵も倒さず、一つのアイテムもとらず、貫き蔦に飛び込んで死亡
4.赤クリスタルで探索値を調べると探索値は8163になっている。

以上には完全に再現性があります。
8163を4206で割ると、1.9407988…倍と、切りの悪い数字ですね。
でも当初の２倍近くになるといった所でしょうか。
途中で敵を倒したりアイテムをとったりすると8173だったりに上がる事もあります。

ちなみに上昇値は以下のケースもありました。
3969→7884
3972→7929
4184→8141
これらは倒した敵の数や取得したアイテム数はばらばらです。
しかし、概ね1.9倍ちょっとの上昇率で上昇していると思います。

なお、一度探索値が上昇した状態で再挑戦して死亡すると、数値は確実に9999になります。
カンストしてしまっているので２回目は一体いくら探索値が上昇しているのか判りません。
もっと低い探索値で調査すれば、もう少し法則性みたいな物がわかるかもしれませんが、探索値は一度上げると基本的には下げられないので、検証は困難です。

あんまり参考にはならないかもしれませんが、一応報告いたします。